Problem Monty’ego Halla: Kiedy Szanse są Przeciwko Tobie?


Problem Monty’ego Halla (zwany też paradoksem Monty’ego Halla, choć nim nie jest) jest najlepszym przykładem na to, że ludzie nie są w stanie poprawnie oszacować szans na sukces, nawet jeśli mają do wyboru dwa korzystne i dwa niekorzystne wyniki.

Otwierać czy nie otwierać? Zagadka Monty’ego Halla oburzyła tłumy

Dla graczy jest to absolutnie kluczowe, bo jeśli nie potrafią poprawnie oszacować szans na sukces lub rozpoznać ukrytych prawdopodobieństw i tego, czy kursy oferują „wartość” – nie ma mowy, by na dłuższą metę byli zyskowni.

Problem Monty’ego Halla

Za jednymi z trzech drzwi stoi nowiutki samochód. Za pozostałymi dwoma stoi koza. Aby wygrać samochód musisz poprawnie odgadnąć, za którymi drzwiami się znajduje, ale nie masz żadnej wcześniejszej wiedzy, która pomogłaby Ci je rozpoznać.

Po wybraniu drzwi, prowadzący otwiera jedne z pozostałych, za którymi ukrywa się jedna z dwóch kóz. Teraz masz kolejną opcję – zmieniasz drzwi czy pozostajesz przy swoim pierwotnym wyborze?

Problem Monty’ego Halla został nazwany na cześć słynnego gospodarza popularnego amerykańskiego programu telewizyjnego z lat 60 i 70 ubiegłego wieku. Składa się ona z pozornie prostej matematycznej łamigłówki, która bardzo dobrze pokazuje, jak ludzie mogą zmagać się nawet z pozornie prostymi wyborami.

Dzięki tej prostej, ale sprytnie zastosowanej sztuczce program telewizyjny pokazał, że przeciętna osoba postawiona przed zagadką prawdopodobieństwa może wykazywać zachowania sprzeczne z intuicją – to samo dotyczy przypadkowych graczy. Kiedy pytanie to zostało zadane w magazynie Parade, ponad 10 000 czytelników wyraziło opinię, że opublikowana odpowiedź jest błędna – wśród nich było kilku profesorów matematyki.

Rozwiązanie problemu Monty’ego Halla

Rozwiązanie problemu Monty’ego Halla jest bardzo proste: zawsze zmieniaj drzwi. Gdy pierwsze drzwi są otwarte, samochód na pewno znajduje się w jednej z pozostałych par drzwi (nawet jeśli nie masz możliwości sprawdzenia, które to są drzwi). Większość uczestników pokazu nie widziała żadnej przewagi w zmianie drzwi i wierzyła, że każde z drzwi ma równe szanse na wygraną (1/3).

To błąd – szanse na wygranie samochodu podwajają się, gdy wymienisz drzwi. Mimo że początkowo każde z drzwi miało 33,3% szans na zdobycie samochodu, to po pojawieniu się pierwszej kozy prawdopodobieństwo, że samochód schowa się za tymi drugimi drzwiami wynosi 66,6%.

Aby obliczyć te prawdopodobieństwa, najłatwiej jest wyobrazić sobie, że wybierasz pomiędzy pierwotnymi drzwiami (prawdopodobieństwo 33,3%) a połączonymi prawdopodobieństwami dwóch pozostałych drzwi (33,3 + 33,3%). Powodem tego jest to, że gdy wybierzesz, pozostałe pary drzwi są sparowane – istnieje więc 66,6% szans, że samochód znajduje się za jednymi z tych drzwi. Ale kiedy jedne z tych drzwi zostaną usunięte, nadal istnieje 66,6% szans, że samochód znajduje się za pozostałymi drzwiami.

Dla tego eksperymentu możesz przeprowadzić symulację z tysiącami możliwych wyników – to przeniesie Cię do poniższego schematu.

Świadomość, że szanse są przeciwko tobie

Ten problem bardzo dobrze ilustruje, jak łatwo jest wpaść w pułapkę traktowania nielosowej informacji tak, jakby była losowa. Obecny brytyjski program telewizyjny „Deal or No Deal” – w którym pojawia się 26 nieotwartych pudełek zawierających różne sumy pieniędzy – wykorzystując słabe rozpoznanie statystycznie słabych i silnych pozycji.

W hazardzie obstawiający często postępują wbrew swoim własnym interesom, zwłaszcza gdy są wystawieni na sprytne sztuczki marketingowe lub namawiani do traktowania zakładów jako stylu życia, a nie jako zagadnienia matematycznego.

Obstawianie zakładów wymaga umiejętności zrozumienia czy kursy oferowane na dane zdarzenie odzwierciedlają statystyczne prawdopodobieństwo, że zdarzenie to rzeczywiście nastąpi. Nie ma znaczenia, czy chodzi o zawody telewizyjne, loterię czy zakłady sportowe online, zrozumienie i znalezienie wartości jest kluczem do osiągnięcia zysku.

Kamil

Od 2002 roku interesuje się zakładami bukmacherskimi. Wtedy właśnie postawiłem swój pierwszy kupon u naziemnego bukmachera. Zainteresowanie trwa do dziś dzień i obejmuje takie zagadnienia jak statystyki, prawdopodobieństwa, różnice w dyscyplinach sportu, wpływ czynników na wyniki meczów, jak również poszukiwanie błędów w kursach bukmacherskich.

AKTUALNE POSTY

Bukmacher.org | Wszystkie prawa zastrzeżone | 2022

Zawieranie zakładów na stronach internetowych firm, które nie posiadają licencji Ministerstwa Finansów na zawieranie zakładów bukmacherskich jest zabronione i grozi konsekwencjami prawnymi. Na terytorium Polski zakłady wzajemne mogą oferować jedynie te podmioty, które posiadają wymagane zezwolenie na urządzanie zakładów bukmacherskich. Serwis Bukmacher.org jest prowadzony w języku polskim i adresowany jest wyłącznie do polskojęzycznych odbiorców przebywających na terytorium, gdzie korzystanie z serwisów o tematyce gier hazardowych jest dozwolone.